Треугольник АВС равнобедренный, с основанием АВ. Угол А = 62 градуса. Прямая, параллельная стороне АВ пересекает АС и СВ в точках М и К соответственно. Найдите углы треугольника СМК.
С рисунком, пожалуйста.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Треугольник АВС равнобедренный, с основанием АВ. Угол А = 62 градуса. Прямая, параллельная стороне АВ пересекает АС и СВ в точках М и К соответственно. Найдите углы треугольника СМК.
С рисунком, пожалуйста.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дано:

ΔАВС

АС=ВС

∠А=62°

АВ || MK

Найти углы ΔСМК

Решение:

1. ∠В=∠А=62° (углы при основании равнобедр.Δ равны)

2. ∠С=180 — 62*2 =  56° (сумма углов Δ = 180°)

3. Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному ⇒ ΔАВС ~ ΔСМК

4. У подобных Δ соответств. углы равны ⇒ ∠МСК=56°; ∠СМК=∠СКМ=62°

Ответ: ∠МСК=56°; ∠СМК=62°; ∠СКМ=62°