точки D E F -середины отрезков AB, CD, и AE Площадь треугольника равна 24 чему равна площадь треугольника DEF помогите!!!_)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

точки D E F -середины отрезков AB, CD, и AE Площадь треугольника равна 24 чему равна площадь треугольника DEF помогите!!!_)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Медиана  треугольника делит его на два треугольника одинаковой площади.

Рассмотрим Δ АВС в котором СD — медиана, так как АD=DВ(по условию), тогда SΔАСD=SΔСDВ=1/2 SΔАВС, т.е

         SАСD=SСDВ=1/2*24=12

Рассмотрим Δ АСD в котором АЕ — медиана, так как СЕ=DЕ(по условию),

тогда SΔАЕС=SΔАЕD=1/2 SΔАСD, т.е

          SАЕС=SАЕD=1/2*12=6

Рассмотрим Δ АЕD в котором DF — медиана, так как AF=EF(по условию),

тогда SΔAFD=SΔDEF=1/2 SΔAED, т.е

          SAFD=SDFE=1/2*6=3

Ответ: SDEF=3