Точки А и В лежат на ребре дан­но­го дву­гран­но­го угла, рав­но­го 120°. От­рез­ки АС и ВD про­ве­де­ны в раз­ных гра­нях и пер­пен­ди­ку­ляр­ны к ребру дву­гран­но­го угла. Най­ди­те от­ре­зок СD, если АВ = АС = ВD = а.

Вопрос школьника по предмету Математика

Точки А и В лежат на ребре дан­но­го дву­гран­но­го угла, рав­но­го 120°. От­рез­ки АС и ВD про­ве­де­ны в раз­ных гра­нях и пер­пен­ди­ку­ляр­ны к ребру дву­гран­но­го угла. Най­ди­те от­ре­зок СD, если АВ = АС = ВD = а.

Ответ учителя по предмету Математика

1. Если точка А ниже точки В и если от т.А провести параллельно CD отрезок, в то же время от т.С параллельно АВ, то получится прямоугольная призма, в основании которой лежит ромб с тупым углом в 120°. Отезок CD будет представлять собой бОльшую диагональ, которая проходит из вершины В нижнего основания в вершину D верхнего основания.

2. Для нахождения CD необходимо найти бОльшую диагональ в плоскости ромба. Как известно в ромбе сторона равна а, а тупой угол — 120°. Тогда либо по т. синусов/косинусов, либо из праильного тр-ка (половина ромба) получится, что бОльшая диагональ равна а√3.

3. По т. Пифагора искомая диагональ CD равна √(а²+(а√3)²)=2а