Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Из-
вестно, что ∠ABC = 61° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Из-
вестно, что ∠ABC = 61° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах

Ответ учителя по предмету Геометрия

∠АОС = 2∠АВС = 2 · 61° = 122° так как центральный угол в лва раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

Достроим углы ВАО и ВСО до вписанных.

∠DOE = ∠AОC = 122° как вертикальные.

∪ВЕ = 2∠ВАЕ = 16°, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∪DB = ∪DE — ∪BE = 122° — 16° = 106°

∠BCD = ∪BD/2 = 106°/2 = 53° как вписанный, опирающийся на дугу BD.

Ответ: ∠ВСО = 53°