Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см. Через эту точку проведена хорда длинной 20 см. Найдите длины отрезков, на которые делит точка M данную хорду.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см. Через эту точку проведена хорда длинной 20 см. Найдите длины отрезков, на которые делит точка M данную хорду.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Итак, есть две хорды, проходящие через точку М. Одна из них — диаметр окружности. Диаметр делится точкой М на два отрезка: 2см и 42 см (так как точка М удалена от центра на 20см, а радиус равен 22см. 22-20=2см).

По свойству пересекающихся хорд:

2*42=Х(20-Х) — поскольку хорда равна 20 см, то точка М делит хорду на два отрезка: Х и 20-Х.

Получаем квадратное уравнение:

Х²-20Х+84=0, решая которое получаем Х1=10+√(100-84)=14см  и Х2=10-4=6см.

Ответ: точка М делит хорду на отрезки 14см и 6см.