Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 285 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 34 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 19 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 36 часов после от­плы­тия из него.

Вопрос школьника по предмету Математика

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 285 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 34 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 19 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 36 часов после от­плы­тия из него.

Ответ учителя по предмету Математика

Основные формулы для решения задачи:

V по теч.   =  Vc  + V теч.    — скорость по течению реки

V против теч. = Vc  — V теч.  — скорость против течения

t по теч.= S/V по теч.   — время на путь по течению реки

t против теч. = S/V против теч.  — время на путь против течения реки

По условию:

Скорость теплохода в неподвижной воде -это  собственная скорость теплохода (Vc) .

Путь  в одну сторону  S = 285 км

Время на путь туда-обратно  t = 36 — 19 = 17 часов.

Пусть скорость течения Vc =   х  км/ч

Путь по течению:

Скорость             Vпо теч. =  (34 + х ) км/ч

Время  в пути      t₁= 285/(34+x)    ч.

Путь против течения:

Скорость V против теч.  = (34 — х)  км/ч

Время в пути     t₂ =  285/(34-x)   ч.

Время на путь туда-обратно :  t₁ +t₂  = 17 ч.

Уравнение.

285/(34+х)  +  285/(34-х) =  17              |×(34+x)(34-x)

знаменатели ≠ 0  ⇒  х≠ 34 ; х≠ = -34

285(34-x)  + 285(34+x) = 17(34+x)(34-x)

9690 — 285x  + 9690 + 285x= 17(34² — x² )

19380 = 17(1156 -x²)                   |÷17

1140= 1156 — x²

x²= 1156-1140

x² = 16

x₁ = — 4   не удовлетворяет условию задачи

х₂ = 4 (км/ч) Vтеч.

Ответ:  4 км/ч  скорость течения реки.