С помощью циркуля и линейки постройте отрезок средний пропорциональный между отрезками длины которых равны 3см и 4см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

С помощью циркуля и линейки постройте отрезок средний пропорциональный между отрезками длины которых равны 3см и 4см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

  Вспомним: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из  прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.  Следовательно, наша задача построить прямоугольный треугольник с высотой, которая делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см.

 Построение: На произвольной прямой чертим отрезок АН=3 см,  продлеваем его на НВ=4 см.

  Отрезок АВ равен сумме заданных отрезков. Общепринятым методом делим АВ пополам, середину обозначим т.О.  Циркулем чертим из О, как из центра,  окружность радиуса АО=ОВ. Из т.Н возводим перпендикуляр. Точку его пересечения с окружностью отметим С. Треугольник АВС — прямоугольный ( т.к. вписанный угол АСВ=90°, т.к. опирается на диаметр  построенной окружности), его высота СН — среднее пропорциональное отрезков АН=3 см и ВН=4 см, (Из подобия треугольников АСН и ВСН следует отношение СН:АН=ВН:СН⇒ СН²=АН•ВН)