сформулировать и докозать теорему косинусов

Вопрос школьника по предмету Математика

сформулировать и докозать теорему косинусов

Ответ учителя по предмету Математика

Теореема: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов о которой я поведу речь. Теорема косинусов имеет вид:a2 = b2 + c2 — 2bc*Cos(A)Cos(A) это угол лежаший напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны «а» лежит угол A, «b» лежит угол B, «c» лежит угол C).Доказательство теоремы не очень сложное, судите сами: Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С — (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаемВС2 = а2 = (b cos(A) — c)2 + b2Sin2(A) == b2Cos2(A) + b2Sin2(A) — 2*bcCos(A) + c2 =
= b2 + c2 — 2*bcCos(A)