Сумма трёх чисел равна 234. Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел.Найти эти числа.

Вопрос школьника по предмету Математика

Сумма трёх чисел равна 234. Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел.Найти эти числа.

Ответ учителя по предмету Математика

I число = х

II число = у

III число = z

По условию задачи  составим систему уравнений:

{ x  + y  + z  = 234

{ (x+y+z)/3    —  x  = 32          |*3

{ y/(x+z) = 2                           |*(x+y)

{x + y +z = 234

{x + y + z   — 3x =  96

{у= 2(х+z)

{x +  y  +z  = 234           (1)

{-2x  + y  + z =  96         (2)

{y = 2(x+z)                     (3)

Вычтем из уравнение (1)  уравнение  (2)

х  + у + z   — (-2x  + y  + z) = 234 — 96

x + y  +z   + 2x  — y  — z  = 138 

3x = 138

x = 138/3

x = 46            
I число  

Подставим значение х  в уравнения (1) и (3):

{ 46  + y +z  =  234

{ у= 2(46+z)

{ y =  234 — 46 -z

{ y =  92 +2z 

234 — 46  -z  = 92 +2z

188 — z  = 92 + 2z

-z — 2z = 92 — 188

-3z = -96

z = (-96)/(-3)

z= 32                 III число

y =  92  + 2*32

y = 156              II число
 
Проверим:

46 + 156  +  32 = 234      сумма чисел 

234/3   —   46  = 78 -46 = 32 разница между средним арифметическим

 и I числом

156 / (46+32) =  156/78 = 2 раза  больше II число , чем сумма  двух других чисел.