Сумма первого, второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3. Сумма второго, третьего и пятого этой прогрессии равна 11. Найти первый член и разность прогрессии

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Сумма первого, второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3. Сумма второго, третьего и пятого этой прогрессии равна 11. Найти первый член и разность прогрессии

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть а1 — первый член арифметической прогрессии, тогда

а2=a1+d;

a3=a1+2d;

a5=a1+4d.

Составим первое уравнение системы уравнений с двумя неизвестными a1 и d:

a1+(a1+d)+(a1+2d)=3;

3a1+3d=3; |:3

a1+d=1. (1)

Составим второе уравнение:

(a1+d)+(a1+2d)+(a1+4d)=11;

3a1+7d=11. (2)

Из (1) выразим а1 и подставим полученное выражение в (2):

(1) a1=1-d;

(2) 3(1-d)+7d=11;

3-3d+7d=11;

3+4d=11;

4d=11-3;

4d=8;

d=2.

(1) a1=1-2=-1.

Ответ: a1=-1, d=2.