Сумма кубов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии относится к сумме этой прогрессии как 64:21. Сумма первых трёх её членов равна 21/8. Найдите первый член этой прогрессии..

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Сумма кубов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии относится к сумме этой прогрессии как 64:21. Сумма первых трёх её членов равна 21/8. Найдите первый член этой прогрессии..

Ответ учителя по предмету Алгебра

b₁ , b₁q , b₁q² ,b₁q³ , ….  бесконечно убывающая  
геометрическая прогрессия _|q| < 1

Кубы членов 

b₁³ ,(b₁q)³ ,( b₁q²)³ ,(b₁q ³)³ …. * * * b₁³ ,(b₁³q³ , b₁³q⁶ ,b₁q ⁹ ….  * * *  тоже бесконечно  убывающая геометрическая прогрессия     (с первым членом   b₁³ и знаменателем  q
³
 b₁³/(1-q³)  : b₁/(1-q)  = 64 /21 ⇔

b₁² /(1+q +q²) =
64 /21          (1)
b₁(1 + q + q² ) =21/8 ⇔

b₁(1+q +q²)b₁
² =21 /8         (2)
Умножая   уравнения  (1) и (2)  получаем :

b₁
³ =8 ;
b₁
 =2 .


ответ : 2
.
* * * * * * * 
Удачи !