Сумма квадратов цифр некоторого трехзначного числа равна 74, а цифра сотен равна удвоенной сумме цифр десятков и единиц. Найдите это число, если известно, что разность между ними и числом, записанным теме же цифрами, но в обратном порядке, равна 495.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Сумма квадратов цифр некоторого трехзначного числа равна 74, а цифра сотен равна удвоенной сумме цифр десятков и единиц. Найдите это число, если известно, что разность между ними и числом, записанным теме же цифрами, но в обратном порядке, равна 495.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть число имеет цифры xyz, по условию:

x²+y²+z²=74                    (1)

x=2(y+z)                         (2)

x*100+y*10+z —  (z*100+y*10+x) =495         (3)

———————————————————

x из (2) подставляем в (3)

200y+200z+10y+z-100z-10y-2y-2z=495

198y+99z=495

99*3=297      198*1=198  —>  297+198=495—-> y=1  z=3 и  

из (1) уравнения:      x²=74-9-1=64 —>  x=8

(xyz)=813  

                             
ответ 813

проверка:  813-318=495