Сумма двух натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Вопрос школьника по предмету Математика

Сумма двух натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть n — наибольший общий делитель.

Тогда выражение a+b=1001 можно записать в виде:

 pn+qn=1001 или:

 n(p+q)=1001.

Очевидно, что n находится среди делителей числа 1001. Разложим его на простые множители: 1001=7*11*13. В силу натуральности чисел a и b, ни одно из них не равно 0.
Поэтому НОД (a, b)=11*13=143, а наши числа 143 и 858