Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30 ,а разность четвертого и второго равна 90. найдите первый член прогрессии (пожалуйста с толковым объяснением)

Вопрос школьника по предмету Математика

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30 ,а разность четвертого и второго равна 90. найдите первый член прогрессии (пожалуйста с толковым объяснением)

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b3 = b2*q 

b4 = b2*q^2 

система уравнений: 

b2 + b2*q = 30 

b2*q^2 — b2 = 90 

b2*(1 + q) = 30 

b2*(q^2 — 1) = 90 

3* (1+q) = q^2 — 1 

q^2 — 3q — 4 = 0 

q = 4 или q = -1 

Для первого варианта (q = 4) будет 

b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 

Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) 

Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384; …)