Стороны угла M касаются окружности с центром O и радиусом R. Найдите OM, если R = 14 см, угол M =120 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, – от данной точки до точек касания равны (свойство),

Радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов четырехугольника 360°

А и В — точки касания.

Следовательно, центральный угол АОВ, образованный радиусами ОА и ОВ, равен 360°-2•90° -120°=60°

Треугольники МАО и МВО равны по трем сторонам ( равные отрезки касательных и радиусы — катеты, МО — общая гипотенуза). ⇒

угол МОА=МОВ=60:2=30°

ОМ=R:cos30°=2R:√3=28:√3 см