Стороны угла В касаются окружности с центром О радиуса 2√3 см, ∠B = 120 ° .Чему равна длина ОВ.? 1)√3 см. 2)4√3 см. 3) 4 см. 4) 3 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Стороны угла В касаются окружности с центром О радиуса 2√3 см, ∠B = 120 ° .Чему равна длина ОВ.?
1)√3 см. 2)4√3 см. 3) 4 см. 4) 3 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

OM — радиус. Он является медианой, высотой  и биссектрисой треугольника AOB, так как  тот — равнобедренный ( AO = OB по усл.)

Рассмотрим треугольник AMO

AM = 12 AB т.к OM — медиана. AB = 16 => AM = 8

OM = радиус. OM = 6

Угол AMO — прямой, т.к  OM — высота.

Из этого следует, что по теореме пифагора AO =  корень из 36 + 64. АО = корень из 100. АО = 10.

Ответ : АО = 10д