Сторони трикутника 13см,14см,15см. Точка простору, рівновіддалена від всіх сторін трикутника, знаходиться на відстані 3см площини трикутника. Знайти відстань від даної точки до сторін трикутника.

Вопрос школьника по предмету Математика

Сторони трикутника 13см,14см,15см. Точка простору, рівновіддалена від всіх сторін трикутника, знаходиться на відстані 3см площини трикутника. Знайти відстань від даної точки до сторін трикутника.

Ответ учителя по предмету Математика

ΔABC,AB=13см,BC=14см,AC=15см,О-центр вписанной окружности,DO_|_(ABC),DO=3см

r=OH,r=S/p,p=(aB+BC+AC)/2

p=(13+14+15)/2=21см

S=√p(p-AB)(p-BC)(p-AC)

S=√21*8*7*6=84см²

r=84/21=4см

ΔDOH прямоугольный

По теореме Пифагора DH=√(OH²+DO²)=(16+9)=√25=5см