Сторона треугольника равна 18см. Медиана проведенная к этой стороне является высотой. Найдите радиус вписанной окружности если медиана равна 12 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Сторона треугольника равна 18см. Медиана проведенная к этой стороне является высотой. Найдите радиус вписанной окружности если медиана равна 12 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дан треугольник АВС.

В нём высота и медиана ВД., т.к. ВД одновременно и медиана, и высота, то треугольник АВС- равнобедренный.

АС-основание, АД=ДС=18:2=9 см; АВ=ВС.

треугольник АВД прямоугольный, в котором ∠АДВ=90°.

По теореме Пифагора АВ=√АД²+ВД²=√81+144=√225=15 см

и ВС=15 см

радиус вписанной в равнобедренный Δ окружности равен:

r=√p(p-a)(p-b)(p-b)/p=√24(24-18)(24-15)(24-15)/24=√24*6*9*9/24=9*√144/24

=4,5 cм

ответ: 4,5 см