Срочно помогите решить (5cos4x — sin4x)2 + (cos4x + 5sin4x)2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Срочно помогите решить
(5cos4x — sin4x)2 + (cos4x + 5sin4x)2

Ответ:

Объяснение:

4* sin2*(x/2) + 5*cos2*(x/2) = 4*(sin²x/2 + cos²x/2)

4*(2sinx/2 * cosx/2) + 5*(cos²x/2 — sin²x/2) = 4*(sin²x/2 + cos²x/2)

8*sinx/2 * cosx/2 + 5*cos²x/2 — 5*sin²x/2 — 4sin²x/2 — 4cos²x/2 = 0

— 9sin²x/2 + 8sinx/2 * cosx/2 + cos²x/2 = 0 делим на (- cos²x/2 ≠ 0)

9tg²x/2 — 8tgx — 1 = 0

tgx = t

9t² — 8t — 1 = 0

D = 64 + 4*9*1 = 100

t₁ = (8 — 10)/18 = — 2/18 = — 1/9

t₂ = (8 + 10)/18 = 18/18 = 1

tgx = — 1/9

x₁ = arctg(- 1/9) + πk, k ∈ Z

x₁ = — arctg(1/9) + πk, k ∈ Z

tgx = 1

x₂ = π/4 + πn, n ∈ Z