СРОЧНО! в окружность вписан квадрат и правильный треугольник. периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен?

Вопрос школьника по предмету Геометрия

СРОЧНО! в окружность вписан квадрат и правильный треугольник. периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен?

Ответ учителя по предмету Геометрия

В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?

============================================================

У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равны

У правильного треугольника все стороны равны ⇒  КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 см

Радиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:

R = a₁√3/3

Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:

R = a₂√2/2

Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:

а₁√3/3 = а₂√2/2

а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3

Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 см

ОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см