Средняя линия треугольника ABC,параллельна стороне AC и делит треугольник на части,периметру которых пропорциональны числам 5:3. Разность периметров этих частей равна 6дм. Найдите периметр треугольника ABC. Помогите очень надо)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Средняя линия треугольника ABC,параллельна стороне AC и делит треугольник на части,периметру которых пропорциональны числам 5:3. Разность периметров этих частей равна 6дм. Найдите периметр треугольника ABC.
Помогите очень надо)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Чтобы не было по возможности дробей, обозначим стороны AB=2c; BC=2a; CA=2b. Средняя линия разбила треугольник на трапецию со сторонами c, b, a, 2b (⇒ ее периметр = a+3b+c) 

и треугольник со сторонами c, a, b (⇒его периметр = a+b+c)

Разность этих периметров равна 2b=AC=6.

Кроме того, по условию 5(a+b+c)=3(a+3b+c)⇒

2a+2c=4b=12⇒

Периметр треугольника ABC равен

2a+2b+2c=18.

Ответ:  18