составьте уравнение касательной к графику функции y=4корень x в точке x=4

Вопрос школьника по предмету Алгебра

составьте уравнение касательной к графику функции y=4корень x в точке x=4

Ответ учителя по предмету Алгебра

Уравнение касательной к кривой у=f(x)  в точке х₀  имеет вид:

у — f(x₀)= f`(x₀)·(x-x₀)

По условию:

f(x)=4√x

х₀=4

f(x₀)=4√4=4·2=8

f`(x)=(4√x)`=4·(√x)`=4·(1/(2√x))=2/(√x)

f`(x₀)=2/(√4)=2/2=1

y-8=1·(x-4)

y=x+4

О т в е т. у=х+4