Составьте уравнение касательной к графику функции :
y=e^(x+1)+4*√(x+5) -1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Составьте уравнение касательной к графику функции :
y=e^(x+1)+4*√(x+5) -1

Ответ учителя по предмету Алгебра

Решение

y = e^(x+1) + 4*√(x + 5) —  1
Запишем уравнение  касательной в общем виде:

y
 = y₀
 + y'(x₀)(x — x₀)

По условию задачи x₀
 = 0, тогда:

y₀(0) = e^(0+1) + 4*√(0 + 5) —  1 = e + 4√5 — 1

Теперь найдем производную:

y` = e^(x+1) + 4/(2√(x+5)) = e^(x+1) + 2/√(x+5)  

следовательно:

y`(x₀) = y`(0) = e + 2/√5

В результате имеем:

y = e + 4√5 — 1 + (e + 2/√5)*(x — 0) = e + 4√5 — 1 + e*x + 2x/
√5 =
= e + 4
√5 — 1 + e*x + (2√5 * x) / 5

y = e + 4√5 — 1 + e*x + (2√5 * x) / 
5  — искомое уравнение касательной