Скрудж Макдак знает что из 27 золотых монет одинаковых на вид одна фальшивая и весит меньше остальных за Какое минимальное количество времени на чашечных весах без гирь он сможет найти фальшивку

Вопрос школьника по предмету Математика

Скрудж Макдак знает что из 27 золотых монет одинаковых на вид одна фальшивая и весит меньше остальных за Какое минимальное количество времени на чашечных весах без гирь он сможет найти фальшивку

Ответ учителя по предмету Математика

За 3.

Как сделать: 3 раза делим все монеты на 3 равные части и сравниваем две части. Если одна из них легче, то там фальшивка, если одинаковой массы, то фальшивка в непроверенной части. После каждого взвешивания число монет, которые потенциально могут быть фальшивыми, уменьшается втрое, и через 3 взвешивания останется только 1 монета.

Почему нельзя меньше: Пусть можно за 2. Каждое взвешивание имеет 3 возможных исхода: левая чаша тяжелее, одинаково, правая тяжелее. Поэтому возможно только 3^2 = 9 возможных исходов двух взвешиваний. Но так как фальшивая монета может любой из 27 монет, то по принципу Дирихле какие-то две из этих возможностей кодируются одним и тем же набором исходов взвешиваний, и определить, какая из этих двух монет фальшивая, нельзя.