Скорость движения точки v=(18t-3t^2) м/с.Найдите путь пройденный точкой отсчета начала движения до её остановки

Вопрос школьника по предмету Математика

Скорость движения точки v=(18t-3t^2) м/с.Найдите путь пройденный точкой отсчета начала движения до её остановки

Ответ учителя по предмету Математика

v=0 — остановка точки

18t-3t^2=0

3t^2-18t=0

t^2-6t=0

t(t-6)=0

t1=0(не рассматриваем), t2=6

Пройденный путь есть первообразная от скорости:

S(t)=9t^2-t^3

находим пройденное расстояние при t=6:

S(6)=9*(6)^2-6^3=9*36-36*6=36*(9-6)=3*36=108 м