сколько решений имеет система уравнений {x^2+y^2=9
{y-2|x|=-3

Вопрос школьника по предмету Алгебра

сколько решений имеет система уравнений {x^2+y^2=9
{y-2|x|=-3

Ответ учителя по предмету Алгебра

Из второго уравнения следует 2*/x/=y+3 ⇒/x/=(y+3)/2⇒x²=(y+3)²/4. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению с одной переменной y: (y²+6*y+9)/4+y²=9, или y²+6*y+9+4*y²=36, или 5*y²+6*y-27=0. Дискриминант D=6²-4*5*(-27)=576=24², откуда y1=(-6+24)/10=1,8, y2=(-6-24)/10=-3. Тогда /x1/=(y1+3)/2=2,4, /x2/=(y2+3)/2=0. Тогда x1=2,4 либо x1=-2,4, x2=0 и система имеет 3 решения: (2,4;1,8), (-2,4;1,8), (0,-3).