Сколько должно получиться слагаемых при умножении многочленов: (а – а 2 + а 3 – а 4 + а 5)(а 2 — b). 7 8 12 10

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Сколько должно получиться слагаемых при умножении многочленов: (а – а 2 + а 3 – а 4 + а 5)(а 2 — b). 7 8 12 10

Ответ учителя по предмету Алгебра

(a — a^2 + a^3 — a^4 + a^5)(a^2 — b)

В 1 скобке 5 слагаемых, все разных степеней, во 2 скобке 2 слагаемых,

там вообще другая буква, поэтому подобных слагаемых нет.

Всего будет 5*2 = 10 слагаемых.

Более интересная ситуация, когда некоторые слагаемые оказываются подобными, то есть имеют одинаковую степень. Например:

(a^2 — a + 1)(a + 1) = a^3 + 1 — имеет 2 слагаемых вместо 3*2=6, потому что слагаемые a^2 и a встречаются по 2 раза и с разными знаками.