система уравнений x^2+y^2=8,xy=4

Ответ учителя по предмету Алгебра

Решение

x^2+y^2=8,
xy = 4

y = 4/x
x² + (4/x)² = 8 умножаем на x ≠ 0

x⁴ — 8x² + 16 = 0

 x²= t

t² — 8t + 16 = 0

(t — 4)² = 0

t = 4

x² = 4

x₁ = — 2

x₂ = 2

1)  x₁ = — 2

y₁ = 4/(-2)

y₁ = — 2

x₂ = 2

y₂ = 4/2

y₂ = 2

Ответ: (- 2; — 2) ; (2; 2)