серединные перпендикуляры к сторонам ав и ас треугольника авс пересекаются в точке стороны авс докажите что угол а равен углу в + с решите плиз даю 13 баллов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

серединные перпендикуляры к сторонам ав и ас треугольника авс пересекаются в точке стороны авс докажите что угол а равен углу в + с решите плиз даю 13 баллов

Ответ учителя по предмету Геометрия

точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника — это центр описанной окружности вокруг треугольника, следовательно угол А является углом треугольника, опирающемся на диаметр окружности (а сторона ВС является диаметром этой окружности).  Угол, опирающийся на диаметр окружности = 90 гр (Т Фалеса).  Сумма углов треугольника = 180 гр., Следовательно угол А=90, угол А+ угол В + угол С = 180, т.е.

А+В+С=180, подставим А=90

90+В+С=180

В+С=90, т.е. В+С=А, что и требовалось доказать