Розв’язати задачі з поясненням кожного кроку. 2.Довести, що рівняння 9х² + 16у² =144 є рівнянням еліпса, визначити напівосі, координати вершин та фокусів, ексцентриситет.

Вопрос школьника по предмету Математика

Розв’язати задачі з поясненням кожного кроку.
2.Довести, що рівняння 9х² + 16у² =144 є рівнянням еліпса, визначити напівосі, координати вершин та фокусів, ексцентриситет.

Ответ учителя по предмету Математика

Разделим обе части на 144=12², получим

(х²/(12/3)²)+(у²/(12/4)²)=1

х²/16+у²/9=1

здесь большая полуось равна а=4, малая полуось b=3.

фокусы эллипса F₁(-с;0); F₂(с;0), где с=√(а²-b²)=√(4²-3²)=√7

фокусы эллипса F₁(-√7;0); F₂(√7;0)

Эксцентриситет равен с/а=√7/4

Вершины эллипса (-4;0);(4;0);(0;-3);(0;3)