Решить уравнение:
33*2^(x-1)-4^(x+1)=2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решить уравнение:
33*2^(x-1)-4^(x+1)=2

Ответ учителя по предмету Алгебра

33* 2ˣ * 2⁻¹ — 2²⁽ˣ⁺¹⁾ =2

33 * 2ˣ * ¹/₂ — 2²ˣ * 2² — 2=0

-4 * 2²ˣ + 16.5 * 2ˣ — 2=0

4 * 2²ˣ — 16.5 * 2ˣ + 2=0

Замена переменной:

t=2ˣ

t²=2²ˣ

4t² — 16.5t +2=0

8t² — 33t + 4=0

D=(-33)² — 4*8*4= 1089-128=961=31²

t₁=(33-31)/16=2/16=1/8=2⁻³

t₂=(33+31)/16=64/16=4=2²

При t=2⁻³

2ˣ=2⁻³

x= -3

При t=2²

2ˣ=2²

x=2

Ответ: -3; 2.