Решить неравенство: log2(x^2 — 3x + 2) ≤ log2(x-2) + 1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решить неравенство:
log2(x^2 — 3x + 2) ≤ log2(x-2) + 1

Ответ учителя по предмету Алгебра

log2(x^2 — 3x + 2) <= log2(x — 2) + 1

log2(x^2 — 3x + 2) <= log2(2x — 4)

0 < x^2 — 3x + 2 <= 2x — 4

Первое неравенство:

x^2 — 3x + 2 > 0

(x — 1)(x — 2) > 0

x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞)

Второе неравенство:

x^2 — 3x + 2 <= 2x — 4

x^2 — 5x + 6 <= 0

(x — 2)(x — 3) <= 0

x ∈ [2, 3]

Пересекаем ответы и получаем итоговый результат.

x ∈ (2, 3].

Ответ. x ∈ (2, 3].