Решите уравнение:
x^4-18=7x^2

Вопрос школьника по предмету Математика

Решите уравнение:
x^4-18=7x^2

Ответ учителя по предмету Математика

x^4 — 7x^2 — 18 = 0

Биквадратное уравнение, следовательно, сделаем замену x^2 = t:

t^2 — 7t — 18 = 0

D = (-7)^2 — 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121

sqrt (D) = sqrt (121) = 11

t1 = 7 + 11 / 2 = 9

t2 = 7 — 11 / 2 = -2

Вернёмся к замене:

x^2 = 9 или x^2 = -2

1) x^2 = 9

x = sqrt (9)

x1 = 3

x2 = -3

2) x^2 = -2

Квадрат любого числа положителен, поэтому по этой ветке решений нет

Ответ: x1 = 3; x2 = -3