Решите уравнение: (cosX + cos3X) / (1+sinX) = 0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите уравнение:
(cosX + cos3X) / (1+sinX) = 0

Ответ учителя по предмету Алгебра

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Составим систему:

cos x + cos 3x = 0

1 + sin x ≠ 0

2 cos 2x · cos x = 0      формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2

sin x ≠ — 1

cos 2x = 0        или      cos x = 0

x ≠ — π/2 + 2πn

2x = π/2 + πk  или    x = π/2 + πm

 x ≠ — π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + πm

x ≠ — π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + 2πm

На рисунке круглые точки — первая группа корней, квадратики — вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)