Решите уравнение:
(1/sin^x) + (1/cos(7n/2+x))=2
Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезка [-5n/2; -n]

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите уравнение:
(1/sin^x) + (1/cos(7n/2+x))=2
Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезка [-5n/2; -n]

Ответ учителя по предмету Алгебра

1/sinx  +  1/cos(7π/2 + x)=2

1/sinx  +   1/cos(3π/2+2π+x)=2

1/sinx  +1/cos(3π/2+x)=2

1/snx  +  1/cos(π/2+π+x)=2

1/sinx + 1/(-cos(π/2+x))=2

1/sinx +1/sinx=2

2/sinx=2sinx     | *(1/2 *sinx);sinx≠0

sin^2 x=1

|sinx|=1

sinx=-1          ili  sinx=1

x=-π/2+2πn             x=π/2+2πn

—————                  —————-

x⊂[-5π/2; -π]

-5π/2 ≤-π/2+2πn≤-π                  -5π/2≤π/2+2πn≤-π

-5π/2+π/2≤2πn≤-π+π/2               -3π/(2π)≤n≤  -π/(2π)          

-4π/2≤2πn≤-π/2                             -1,5≤n≤  -1/2   ; n-celoe             

(-2π)/(2π)≤n≤-π/(2*2π);                  n=-1

-1≤n≤-1/4                                        x=π/2-2π; x=-3π/4

n=-1                                                                    ————

n=-1; -π/2-2π=-5π/2

                       ———