решите уравнение sin ^2x-2sin x cosx-3cos^2x=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0

Разделим обе части уравнения на cos²x (cosx≠0,иначе из уравнения следовало бы ,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству).

tg²x-2tgx-3=0

Замена tgx = a:

a²-2a-3=0

D=4+12=16

a₁=(2+4)/2=3

a₂=(2-4)/2=-1

Обратная замена:

1) tgx=3

x=arctg3+пn,n∈Z.

2) tgx=-1

x=-п/4+пn,n∈Z.