Решите уравнение f'(x)=0 f(x)=3cosx+4sinx-5x

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите уравнение f'(x)=0
f(x)=3cosx+4sinx-5x

Ответ учителя по предмету Алгебра

f'(x)= — 3sinx + 4cosx — 5

4 cosx — 3sinx = 5

16cos^2x — 24sinxcosx + 9sin^2x = 25*1

16cos^2x — 24sinxcosx + 9sin^2x = 25*(sin^2x + cos^2x) 

16cos^2x — 24sinxcosx + 9sin^2x  = 25sin^2x + 25cos^2x

— 9cos^2x — 24sinxcosx — 16 sin^2x  = 0  /:(-1)

9cos^2x + 24sinxcosx + 16sin^2x = 0

(3cosx + 4sinx)^2 = 0

3cosx + 4sinx = 0   /:cosx ≠ 0

4tgx + 3 = 0 

4tgx = — 3

tgx= — 3/4

x= — arctg(3/4)  + pik, k ∈Z