Решите уравнение!
(х-4)^4 — 4(х-4)^2 — 21 = 0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите уравнение!
(х-4)^4 — 4(х-4)^2 — 21 = 0

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть t=(x-4)^2 ,тогда  t>=0.

t^2-4t-21=0

D/4=(-4/2)^2-(-21)=4+21=5^2

t1=-(-4/2)+5=7 — удовлетворяет условию t>=0

t2=-(-4/2)-5=-3 — не удовлетворяет условию t>=0

Имеем:

(x-4)^2=7

(x-4)^2-7=0

(x-4-

√7)(x-4+√7)=0 (разность квадратов)

Выражение равно 0 , если хотя бы одна из скобок равна 0, т е

x=4+√7 или x=4-√7

Ответ: x=4+√7, x=4-√7