Решите тригонометрическое уравнение. 1)cos(3п/2+x)=корень 3 деленная на 2

Вопрос школьника по предмету Математика

Решите тригонометрическое уравнение. 1)cos(3п/2+x)=корень 3 деленная на 2

Ответ учителя по предмету Математика

cos(3pi/2 + x) = √3/2

1) 3pi/2 + x = pi/6 + 2pi*k

x = pi/6 — 3pi/2 + 2pi*k = pi/6 — 9pi/6 + 2pi*k = -8pi/6 + 2pi*k =

= 6pi/3 -4pi/3 + 2pi*k — 2pi = 2pi/3 + 2pi*(k -1) = 2pi/3 + 2pi*k

k — это любое целое число, поэтому не имеет значения, умножать

2pi на k или на (k-1). Поэтому можно заменить (k-1) на k.

2) 3pi/2 + x = -pi/6 + 2pi*n

x = -pi/6 — 3pi/2 + 2pi*n = -pi/6 — 9pi/6 + 2pi*n = -10pi/6 + 2pi*n =

= 6pi/3 — 5pi/3 + 2pi*n — 2pi = pi/3 + 2pi*(n-1) = pi/3 + 2pi*n

Здесь тоже самое с множителями n и (n-1).