решите срочно найдите площадь правильного шестиугольника если площадь кругового сектора соответствующего центральному углу шестиугольника равна 6п

Вопрос школьника по предмету Геометрия

решите срочно
найдите площадь правильного шестиугольника если площадь кругового сектора соответствующего центральному углу шестиугольника равна 6п

Ответ учителя по предмету Геометрия

Найдём градусную меру центрального угла:

Исходя из того, что опираться он будет на дугу описанной окружности, каждый угол шестиугольника равен 120°, а радиусы являются биссектрисами его углов, получаем:

180° — 120°/2 — 120°/2 = 180° — 60° — 60° = 60°.

Площадь кругового сектора находится по формуле:

Sсек = πr²A/360°

A = 60°.

Значит, Sсек = 1/6Sокруж

Sокр. = 6Sсек = 6•6π = 36π.

Радиус описанной окружности тогда равен √Sокр/π = 6.

Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.

Радиус вписанной окружности равен:

r = R√3/2 = 6√3/2 = 3√3.

Площадь любого описанного многоугольника находится по формуле:

S = 1/2Pr

Sшест. = 1/2•6a•3√3 = 1/2•6•6•3√3 = 54√3.