Решите систему уравнений x^2+3xy+2y^2=0, x^2+xy-y^2=1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите систему уравнений x^2+3xy+2y^2=0, x^2+xy-y^2=1

Ответ учителя по предмету Алгебра

Решаем первое уравнение. Оно квадратное относительно x.

D = (3y)^2 — 4 * 2y^2 = y^2

x = (-3y +- y)/2

x = -2y или x = -y

1) x = -2y.

Подставляем во второе уравнение:

(-2y)^2 + (-2y)y — y^2 = 1

(4 — 2 — 1)y^2 = 1

y^2 = 1

y = +-1

x = -+2

2) x = -y

(-y)^2 + y(-y) — y^2 = 1

(1 — 1 — 1)y^2 = 1

y^2 = -1

Решений нет.

Ответ. (-+2, +-1)