Решите пожалуста!Срочно!!


В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Решите пожалуста!Срочно!!

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пирамида правильная. значит, её основание –правильный треугольник, а боковые грани — равнобедренные треугольники. Если боковые грани правильной пирамиды наклонены под углом 60° к плоскости основания, ⇒ проекции  равных  наклонных — высот боковых граней, равны радиусу вписанной в основание окружности. НО=r=OK:sin60°

HO=OK:(√3/2)=4/√3 

 СН — высота АВС. ОС=2•ОН; CH=3•OH=12√3

АС=СН:sin60°=12√3):(√3/2)=24 см — сторона основания.

Апофема МН=ОН:cos60°=8/√3

S бок=h•p/2, где h- апофема, р — полупериметр основания. 

S=( 8/√3)•3•24:2=288/√3=96√3 см²