Решите пожалуйста уравнение x²+y²+34=6x-10y

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите пожалуйста уравнение x²+y²+34=6x-10y

Ответ учителя по предмету Алгебра

решается так (расписываю подробно, чтобы понять)

x²+y²+34=6x-10y

x²+y²-6x+10y+34=0

группируем, раскладывая 34  на 9 и 25

(x²-6x+9) + (y²+10y+25)=0

получается сумма квадратов

(x-3)²  +  (y+5)² =0

сумма квадратов равна 0 тогда и только тогда , когда каждый из квадратов равен 0, т.е.

(x-3)²=0                        (y+5)²=0

x=3                                 y= — 5

все.