Решите пожалуйста! Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом. Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса — в точках C и D. При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной. Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1,5 и 6.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Решите пожалуйста!

Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом. Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса — в точках C и D. При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной. Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1,5 и 6.

Ответ учителя по предмету Геометрия

см  фото

r
₁ =1,5  r₂  =6

∠ACK =  ∠O₁O
₂E
как углы соответственно перпендикулярными сторонами 
CD ⊥  O₁O₂ и CA ⊥ O
₂C
O₁O₂  = r₁ + r₂ 
 = 1,5+ 6 =7,5.
DBAC  равнобедренная трапеция (BD = AC ; AB || (CD), AK — ее высота 
.
(расстояние между прямыми AB и  CD) 
.