решите пожалуйста
а) в равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами.найдите углы треугольника.

б) боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника.Найдите стороны треугольника.

в) в равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°.Найти углы треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

решите пожалуйста
а) в равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами.найдите углы треугольника.

б) боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника.Найдите стороны треугольника.

в) в равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°.Найти углы треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

а) Пусть x — угол между боковыми сторонами. 

Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x.

Составим уравнение: 

x+4x+4x=180

9x=180

x=20.

(180-20)/2=80° — два других.

б) Пусть основание равнобедренного треугольника — x. Тогда боковые стороны — по 2x.

P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12.

2x+12=2x+2x+x

3x=12

x=4 

Боковые стороны равны 4*2=8.

в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°. 

Углы при основании = 180 — 130 — 50°.

Угол при вершине= 180 — 100 = 80°.