решите неравенство cosx>-1/2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

решите неравенство cosx>-1/2

Ответ учителя по предмету Алгебра

cosx>-1/2;

В общем виде неравенство cosx>a решается так:

-arccos a+2πk<x<arccos a+2πk, k∈Z.

В данном случае:

-arccos(-1/2)+2πk<x<arccos(-1/2)+2πk, k∈Z;

-(π-arccos1/2)+2πk<x<π-arccos1/2+2πk, k∈Z;

-(π-π/3)+2πk<x<π-π/3+2πk, k∈Z;

-2π/3+2πk<x<2π/3+2πk, k∈Z;

Можно решить неравенство с помощью тригонометрической окружности.

Отмечаем на оси косинусов -1/2.

Все значения cosx, большие -1/2, правее этой точки.

Полученную дугу проходим по часовой стрелке.

Выделенные аргументы х являются решением данного неравенства.

См. рисунок.

Ответ: -2π/3+2πk<x<2π/3+2πk, k∈Z.