Решите графически систему уравнений:
х+2(у+6)=3х-у
5х-у+3=4(х-у)

Вопрос школьника по предмету Математика

Решите графически систему уравнений:
х+2(у+6)=3х-у
5х-у+3=4(х-у)

Ответ учителя по предмету Математика

Сначала упростим уравнения системы:

{x +2(y+6) = 3x-y   ⇔    {x+2y +12 = 3x-y     ⇔ {2y +y = 3x-x -12          ⇔ 

{5x -y + 3 = 4(x-y)  ⇔   {5x — y + 3 = 4x-4y    ⇔ {-y + 4y = 4x -5x — 3      ⇔

{3y =2x — 12     ⇔   {y = 2(x-6)/3     ⇔ { y= ²/₃*(x-6)   ⇔ {
у= ²/₃* х  — 4 

{3y = -x -3        ⇔   {y= — (x+3)/3     ⇔ { y= -¹/₃*(x+3) ⇔ {
y= — ¹/₃*x  — 1

Построим графики функций (см. приложение). 

Графики функций пересекаются ⇒ система имеет одно решение.

Координаты точки пересечения графиков  — это решение системы.

т. О (3 ; — 2)    ⇒  х = 3  ;  у= -2

Ответ: (3;-2)