Рассчитай площадь такого сечения куба, которое проходит через диагонали соседних граней и имеют общий конец, например, через диагонали DA1 и DC1, если длина ребра куба — 3 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Рассчитай площадь такого сечения куба, которое проходит через диагонали соседних граней и имеют общий конец, например, через диагонали DA1 и DC1, если длина ребра куба — 3 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Все грани куба равны, следовательно, и диагонали граней равны. Плоскость, которая проходит через диагонали граней куба, «высекает» в нем равносторонний треугольник со стороной, равной 3√2 ( из формулы диагонали квадрата). 

Площадь сечения равна площади правильного треугольника. 

S=(a²√3):4

S==(3√2)²•√3:4=4,5√3 см²