Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Ответ учителя по предмету Алгебра

пусть х км/ч скорость автомобиля, тогда 80/x время затраченное им на весь путь. оно на 20 мин = 1/3 часа больше времени мотоцикла.

мотоцикл проехал 3/2 расстояния АС.

x/3 — расстояние, на которое уехал автомобиль прежде чем выехал мотоцикл.

(x/3)/(90-x) время до С.

получаем уравнение

x/(180-2x)=80/x-1/3

x/(180-2x)=(240-x)/3x

или квадратное уравнение

x^2+660x-180*240=0

x=-330+390=60

60 км/ч скорость автомобиля.

(60/3)/(90-60)=20/30=2/3

время до С. 1/3+2/3=1 ч  AC=60*1=60 км.

ответ АС=60 км