расстояние между городами A и B равно 260 км.Автобус, вышедший из города A в город B,через 2 ч был вынужден остановиться на 30 мин. Чтобы прибыть в город B по расписанию, он увеличил первоначальную скорость на 5 км/ч.Найдите первоначальную скорость автобуса

Ответ учителя по предмету Алгебра

Решение:

Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы:

t=260/V  (1)

Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км)

Следующее время в пути составило:

t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5)км/час и проехал расстояние:

(t-2,5)*(V+5) (км)

И так как расстояние между городами составило 260км, то:

2V+(t-2,5)*(V+5)=260  (1)

Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V

2V+(260/V-2,5)*(V+5)=260

2V+(260/V-V*2,5/V)*(V+5)=260

2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V

-0,5V^2-12,5V+1300=0  умножим каждый член уравнения на (-2), получим:

V^2+25V-2600=0

V1,2=(-25+-D)/2*1

D=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105

V1,2=(-25+-105)/2

V1=(-25+105)/2

V1=80/2

V1=40 ((км/час) — первоначальная скорость автобуса

V2=(-25-105)/2

V2=-130/2

V2=-65 — не соответствует условию задачи

Ответ: Первоначальная скорость автобуса 40км/час